Podobnie jak Karol Borsuk, Kazimierz Kuratowski czy Wacław Sierpiński, także Mazurkiewicz był urodzonym warszawiakiem, przez całe niemal swoje życie związanym z Warszawą i Uniwersytetem Warszawskim.

Stefan Mazurkiewicz urodził się 25 września 1888 roku w Warszawie, w rodzinie znanego adwokata Jana i Michaliny z Piotrowskich. Do gimnazjum uczęszczał w Warszawie, ale maturę zdał w IV Gimnazjum w Krakowie w 1906 roku, po czym podjął studia w Krakowie (2 semestry), Monachium (5 semestrów), Getyndze (4 semestry) i Lwowie (1 semestr).

Jeszcze w okresie studiów Mazurkiewicz zainteresował się nową wtedy teorią mnogości w ówczesnym jej rozumieniu, tj. łącznie z topologią przestrzeni euklidesowych i teorią funkcji rzeczywistych1. Jednym z wczesnych problemów tej topologii była topologiczna charakteryzacja „łuków zwykłych”, tj. ciągłych i różnowartościowych obrazów odcinka. W swojej pierwszej pracy (opublikowanej w Paryżu w 1910 roku) Mazurkiewicz podał prostszy dowód twierdzenia Zygmunta Janiszewskiego, że każde kontinuum zawiera kontinuum nieprzywiedlne [1]2, po czym zajął się charakteryzacją obrazów ciągłych odcinka, ale już niekoniecznie różnowartościowych, i pokazał, że obrazy te cechują się lokalną i integralną łukową spójnością [3], [4]. Podobne wyniki uzyskali w tym czasie także Hans Hahn i Robert Lee Moore, ale po opublikowaniu przez Mazurkiewicza jego wyników po francusku [41], jego wkład został uznany i dziś charakteryzacja kontinuów Peano (tj. zwartych, spójnych i lokalnie spójnych przestrzeni metrycznych) nazywa się twierdzeniem Hahna-Mazurkiewicza-Moore’a.

Nim jednak te badania się rozwinęły, Mazurkiewicz przyjechał do Lwowa i tam w 1913 roku doktoryzował się na podstawie rozprawy o krzywych wypełniających kwadrat3, której formalnym promotorem był Józef Puzyna (faktycznym Wacław Sierpiński). Traktowała ona o krzywych wypełniających przestrzeń.

We Lwowie długo nie zabawił. Od wznowienia w 1915 roku działalności polskiego uniwersytetu w Warszawie, Mazurkiewicz już tam był i wykładał matematykę, a jednocześnie nauczał w Wyższej Szkole Handlowej i Wolnej Wszechnicy Polskiej. W odpowiedzi na apel Kasy Mianowskiego o wypowiedzi na temat potrzeb nauki polskiej napisał artykuł4, który stał się uzupełnieniem programu Zygmunta Janiszewskiego. Habilitował się na Uniwersytecie Jagiellońskim w 1919 roku5, po czym formalnie już został powołany, w tymże roku 1919, na stanowisko profesora nadzwyczajnego UW (od 1920 roku był profesorem zwyczajnym). Od tej pory był już trwale związany z Warszawą i UW. W czasie wojny polsko-bolszewickiej pracował, wraz z Wacławem Sierpińskim i Stanisławem Leśniewskim, w Biurze Szyfrów Sztabu Generalnego WP, gdzie miał udział w złamaniu bolszewickich szyfrów6. Od roku 1920 był redaktorem, obok Zygmunta Janiszewskiego i Wacława Sierpińskiego oraz logików Stanisława Leśniewskiego i Jana Łukasiewicza, „Fundamenta Mathematicae”, czołowego czasopisma matematyków polskich w okresie międzywojennym. Zorganizował Seminarium Matematyczne UW, którym potem przez wiele lat kierował. Trzykrotnie był dziekanem Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego UW (w latach 1927/1928, 1930/1931, 1937/1938), a w kadencji 1938–1940 także prorektorem UW.

Okres międzywojenny był najpłodniejszym w życiu Mazurkiewicza. Ubocznym wynikiem jego badań nad obrazami ciągłymi odcinka było twierdzenie, że każde odwzorowanie odcinka na obszar płaski ma punkty rzędu ≥ 3 [13]. Także ten wynik uzyskał niezależnie Hans Hahn, a Witold Hurewicz wspaniale go później uogólnił na dowolne odwzorowania domknięte podnoszące lub obniżające wymiar. W tle tych badań przewijało się pojęcie wymiaru i z chwilą podania, w połowie lat 20., definicji tego pojęcia przez Karla Mengera i Pawła Samuiłowicza Urysohna Mazurkiewicz opublikował szereg prac dotyczących wymiaru, m.in. [11], [98], [103], [122], [134], oraz krzywych (kontinuów wymiaru 1) [65], [79], [81]. Po skonstruowaniu przez Bronisława Knastera kontinuum dziedzicznie nierozkładalnego, Mazurkiewicz podał elegancki, ale nieefektywny dowód, że kontinua Knastera stanowią „większość” w przestrzeni podkontinuów koła jednostkowego (z metryką Hausdorffa), a ściślej, że tworzą tam zbiór II kategorii Baire’a [80]. Metodę kategorii Baire’a Mazurkiewicz stosował w innych jeszcze przypadkach, nie tylko w topologii, ale także w teorii funkcji rzeczywistych, teorii zbiorów i teorii funkcji analitycznych [91], [92], [121], [128], [132], [133], [136]. Praca [136] zawiera dowód, że dla każdej krzywej Κ te odwzorowania krzywej Κ w płaszczyznę, których obraz jest homeomorficzny z dywanem Sierpińskiego, tworzą zbiór II kategorii Baire’a [136].

We wspólnej pracy [111] Borsuk i Mazurkiewicz skonstruowali AR (retrakt absolutny) zwarty, który nie jest przeliczalną sumą AR-ów o dowolnie małych średnicach. Własność tę, kontrastującą z wielościanami, Borsuk nazwał później „własnością Mazurkiewicza”.

Odpowiadając na pewne pytanie Stefana Banacha, Mazurkiewicz wykazał [84], że w przestrzeni dualnej ośrodkowej przestrzeni Banacha, wyposażonej w tzw. gwiazdka-słabą topologię, może istnieć podprzestrzeń liniowa, której domknięcie ciągowe może nie być ciągowo zwarte.

Naukowa wszechstronność Mazurkiewicza widoczna jest i w tym, że podejmował zagadnienia także z innych dziedzin matematyki jak teoria szeregów [24], [49], hydrodynamika [60], statystyka [110], szczególnym zaś jego zainteresowaniem cieszył się, poczynając od roku 1932, rachunek prawdopodobieństwa, dla którego szkicował różne podejścia aksjomatyczne (teoria miary, algebry Boole’a, systemy dedukcyjne logiki matematycznej [93], [102], [115]), zajmował się grą w orła i reszkę [140] itd.

Charakteryzując jego twórczość naukową, Kuratowski napisał: „Pasję Mazurkiewicza stanowiło rozwiązywanie zagadnień stawianych przez innych i stawianie nowych [...] To niemal sportowe podejście do matematyki [...] przejawiało się w pewnym sensie w sposobie wykładania i w sposobie redagowania wyników do druku; wykłady Mazurkiewicza, prowadzone bez żadnych notatek i nie zawsze całkiem wykończone, porywały słuchaczy swą pomysłowością i głęboką inteligencją. Natomiast publikacje jego, nie całkiem dopracowane, prezentowały jedynie szkic rozumowania i przez to niełatwe były do zrozumienia, zawierały jednak z reguły nowe idee, zadziwiały czytelnika wszechstronnością autora i bogactwem używanych metod”7.

Mazurkiewicz był także aktywny na polu organizacyjnym. Członek Polskiego Towarzystwa Matematycznego od początku jego istnienia, był jego wiceprezesem 1930–1932 i w dwóch kadencjach prezesem (1932–1936, 1937–1939). Członek Polskiej Akademii Umiejętności (korespondent 1922, czynny 1936), członek honorowy Rumuńskiej Akademii Nauk, członek Towarzystwa Naukowego Warszawskiego (czynny 1917, zwyczajny 1929) i jego sekretarz generalny w latach 1935–1945.

Mazurkiewicz miał także szerokie zainteresowania pozamatematyczne. Był znawcą historii, z upodobaniem czytywał poezję i literaturę piękną, zwłaszcza francuską, interesował się wszystkim, co dotyczyło nauki i kultury. Pisywał wiersze8. Był duszą spotkań towarzyskich w kawiarni, gdzie się tradycyjnie schodzono po posiedzeniach PTM. Mówiło się na nich przede wszystkim o matematyce, rzucało się problemy i pomysły ich rozwiązywania, nawiązywało współpracę, której wynikiem często były wspólne publikacje itd., ale bawił też dowcip, a i o sprawach ogólniejszych bywała tam mowa.

W okresie okupacji niemieckiej biedował, jak wszyscy, ale starał się także pracować naukowo. Nie mając kontaktu z innymi matematykami, zbierał swoje wyniki w postaci monografii, jednakże większa jej część spłonęła po upadku powstania warszawskiego, kiedy Niemcy systematycznie palili miasto9. Wykładał matematykę na tajnym UW10 i myślał o odrodzeniu polskiego życia matematycznego, opracowując przejmujący dokument stanu i potrzeb środowiska pt. Memoriał w przedmiocie odbudowy życia matematycznego m. Warszawy. Datowany 25 lutego 1945 roku, stał się jego testamentem naukowym11.

Był dwukrotnie żonaty – najpierw z Kazimierą Badior, potem z Marią Brzozowską. Zmarł 19 czerwca 1945 roku w szpitalu w Grodzisku Mazowieckim.