Stanisław Saks urodził się 30 grudnia 1897 roku w Kaliszu, w rodzinie żydowskiej Filipa i Emmy z Bosaków (wg innych źródeł, Anny z Łabędziów). Naukę szkolną rozpoczął w 1905 roku, ale w roku 1907 rodzina przeniosła się do Warszawy, która odtąd stała się jego miastem. W Warszawie młody Stanisław poszedł do polskiej szkoły Michała Kreczmara, znanej z atmosfery patriotycznej i wrażliwości na problemy społeczne. Tam nasiąkł ideami socjalistycznymi i choć na politykę czasu nie miał, był członkiem najpierw Związku Niezależnej Młodzieży Socjalistycznej, a potem PPS i pisywał artykuły (pod pseudonimem Zygfryd) do „Robotnika”. Maturę zdał w 1915 roku, kiedy Rosjanie opuszczali Warszawę, ewakuując uniwersytet rosyjski. Na to miejsce parę miesięcy później został uruchomiony uniwersytet polski i Stanisław rozpoczął na nim studia matematyczne, gdzie znalazł się pod wpływem Stefana Mazurkiewicza. Zainteresowania kierowały go w stronę analizy, ale po mistrzu odziedziczył wrażliwość na aspekty topologiczne zagadnień i znajomość metod teoriomnogościowych.

Lata 1919–1921 były okresem przerwy w studiach Stanisława Saksa. Wypełniła mu je służba w Wojsku Polskim i udział w III powstaniu śląskim, za co otrzymał Krzyż Walecznych. Wrócił na studia na UW i w 1922 roku uzyskał doktorat na podstawie rozprawy1, której promotorem był Mazurkiewicz. Zmienił wyznanie, najpierw na rzymsko-katolickie, a w 1925 roku na ewangelicko-reformowane. W tym też czasie ożenił się z Zofią z Korzeniowskich (mieli syna Marka).

Jeszcze przed ukończeniem studiów Saks został asystentem przy katedrze matematyki na Wydziale Mechanicznym Politechniki Warszawskiej, które to stanowisko zajmował do 1939 roku. Habilitował się w 1926 roku na UW i od tej pory, jako docent prywatny przy II Katedrze Matematyki Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego UW, miał na tym wydziale wykłady zlecone z analizy i topologii – z roczną przerwą 1931/1932, którą spędził w Stanach Zjednoczonych na stypendium Rockefellera, głównie w Brown University (Rhode Island).

Pasją Saksa była matematyka i w latach międzywojennych jego talent rozwinął się w całej pełni. Na ukształtowanie się jego charakteru matematycznego wpłynęli liderzy szkoły warszawskiej Stefan Mazurkiewicz i Wacław Sierpiński, a także żywe środowisko matematyczne stolicy, pełne utalentowanej młodzieży, chętnie z sobą przebywającej i współpracującej. Wpływ miała także szkoła lwowska ze Stefanem Banachem i Hugonem Steinhausem na czele, w której dynamicznie rozwijała się analiza funkcjonalna, a w szczególności teoria przestrzeni Banacha.

W połowie lat 20. Banach i Steinhaus posłali do „Fundamenta Mathematicae” pracę o tzw. zagęszczaniu osobliwości. Saks, który był jej recenzentem, znalazł zupełnie inny dowód tego twierdzenia, oparty na metodzie kategorii Baire’a. Autorzy, w przedmowie do opublikowanej wersji swojej pracy, stwierdzili: „czytając nasz rękopis, p. Saks zauważył, że dowody w §2 mogą być znacznie uproszczone. Zrezygnowaliśmy więc z naszego własnego tekstu, zastępując go tekstem Saksa. W ten sposób uniknęliśmy dość żmudnych rachunków”2. Nie oddaje to zasług ani istoty wkładu Saksa, wkład ten wydaje się bowiem jednym z najpiękniejszych jego wyników, a na pewno bardzo ważnym dla polskiej szkoły matematycznej, która z twierdzenia Baire’a o kategorii uczyniła niezwykle użyteczne narzędzie.

Głównym obszarem zainteresowań naukowych Saksa była jednak klasyczna analiza matematyczna, a przede wszystkim teoria całki. Saks swobodnie posługiwał się przy tym terminologią i metodami teorii mnogości, a że znał nadto lwowską teorię przestrzeni Banacha (z Banachem miał wspólną pracę), więc chociaż kwitnąca wtedy warszawska szkoła matematyczna analizą interesowała się mało, wiele prac Saksa ukazało się w „Fundamenta Mathematicae”, czołowym organie szkoły i najważniejszym wówczas polskim czasopiśmie matematycznym, a później także we lwowskim czasopiśmie „Studia Mathematica”. Dzisiaj jego prace są uważane za istotny składnik dorobku polskiej szkoły matematycznej lat międzywojennych.

Trudno o wynikach Saksa mówić dokładnie, powiedzmy więc tylko, że znacznie wzmocnił podstawowe twierdzenie Lebesgue’a o różniczkowaniu całki funkcji określonej w n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej Rⁿ, co otworzyło pole dla następców. Różniczkowalność całki ma odpowiednik w różniczkowalności pola powierzchni. Jak wykazał Leonida Tonelli, pole S powierzchni z =f(x,y), gdzie f jest funkcją ciągłą, określoną w prostokącie a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d, jest skończone wtedy i tylko wtedy, gdy funkcja f spełnia pewne warunki. Saks także i to twierdzenie znacznie wzmocnił [13].

Fakt, że krzywa y = f(x) o skończonej długości ma styczną prawie wszędzie, nasuwał naturalne pytanie, czy powierzchnia z = f(x,y) o skończonym polu ma powierzchnię styczną prawie wszędzie. Saks wykazał [13], że tak być nie musi, konstruując w kwadracie jednostkowym funkcję ciągłą z = f(x,y), która jest na każdym odcinku tego kwadratu absolutnie ciągła i ma tam wahanie absolutne < 1 (a więc pole tej powierzchni jest skończone), a mimo to płaszczyzna styczna nie istnieje w żadnym punkcie.

Obszernym rozdziałem analizy jest teoria pochodnych Ulisse Diniego. Pierwsze poważne w niej wyniki dał Arnaud Denjoy, który jednak ograniczał się do funkcji ciągłych. Te wyniki William Henry Young i Grace Chisholm Young rozciągnęli na funkcje mierzalne. Saks w pewnym sensie zamknął ten rozdział rozciągając wyniki Denjoya i innych na wszystkie funkcje.

Saks żywo interesował się też teorią funkcji podharmonicznych, gdzie ocierają się o siebie funkcje rzeczywiste i funkcje analityczne (por. jego artykuł monograficzny [27]). Głównym jego osiągnięciem w tej teorii było twierdzenie, że funkcje podharmoniczne mają prawie wszędzie to, co można nazwać uogólnionym laplasjanem, a więc coś w rodzaju drugiej pochodnej [49]. Istotne osiągnięcia Saks miał także w zakresie analizy funkcjonalnej. W pracy [26] (wspólnej z Banachem) zostało wykazane, że w przestrzeni L_p (1 < p < ∞) z każdego ciągu ograniczonego f_n można wybrać podciąg f_{n k} limesowalny w normie metodą pierwszych średnich. Własność ta, łącząca w prosty sposób zbieżność słabą i normę, pod nazwą własności Banacha-Saksa przyciągała potem uwagę wielu matematyków. Jeszcze większą rolę odegrał cykl prac [35], [36], [46], których znaczenie polegało nie tylko na uzyskanych tam wynikach (w tym twierdzenie Vitaliego-Hahna-Saksa, które stało się podstawowym narzędziem w badaniu niektórych klasycznych przestrzeni Banacha, a jego uogólnienie na przypadek miar wektorowych odgrywa zasadniczą rolę w badaniu tych miar), ale także na metodzie dowodowej: Saks pierwszy zastosował tutaj metodę kategorii Baire’a, która od tej chwili stała się w tym kontekście standardowa. A Władysław Orlicz wyróżnił „przestrzenie Saksa”: przestrzeń unormowana X nazywa się „przestrzenią Saksa”, jeśli istnieją na niej dwie normy i zbiór R elementów o pierwszej normie ≤ 1 z odległością d (x,y) równą różnicy w drugiej normie jest przestrzenią zupełną.

Swoje zainteresowania teorią całki Saks podsumował w monografii, opublikowanej najpierw po polsku, a potem i w innych językach3. Jak pisał pół wieku później Antoni Zygmund, monografia ta „pozostaje dziełem klasycznym i dotychczas niezastąpionym. Jest to rzecz rzadko spotykana, by książka w tej dziedzinie zachowała swą wartość przez tak długi czas”4.

Duże znaczenie miała także nieco późniejsza monografia Saksa, wspólna z Antonim Zygmundem5, która również miała wznowienia i przekłady, a służyła też długo.

Jak wspominał jego współpracownik i przyjaciel, „Saks był wyjątkowo utalentowanym wykładowcą. Precyzja, jasność i elegancja jego stylu były bardzo atrakcyjne i przyciągały słuchaczy, do czego należy dodać osobistą życzliwość przy organizowaniu pracy i współpracy naukowej studentów”6. Długa jest także lista matematyków, z którymi miał wspólne prace: Aleksander Rajchman, Antoni Zygmund (3 prace), Stefan Mazurkiewicz, Wacław Sierpiński, Stefan Banach (2 prace), Samuel Eilenberg i Jacob D. Tamarkin (z pobytu w Stanach).

Znakomite wyniki i wybitna rola w matematyce polskiej kwalifikowały Saksa do objęcia katedry uniwersyteckiej. Najpierw z wnioskiem o objęcie nieobsadzonej katedry wystąpił w 1932 roku Uniwersytet Stefana Batorego w Wilnie. Mimo wielokrotnego ponawiania wniosku, był on zbywany stwierdzeniem, że będzie rozpatrzony później. Analogiczny wniosek UW z 1936 roku pozostał bez odpowiedzi7. Na przeszkodzie awansowi stało zapewne jego pochodzenie, sympatie socjalistyczne, a może i to, że był masonem.

Dorobek naukowy Saksa obejmuje 49 artykułów i 2 monografie (nie licząc ich przekładów i wznowień)8. Był członkiem korespondentem Towarzystwa Naukowego Warszawskiego (1932) i członkiem przybranym Towarzystwa Naukowego we Lwowie (1937).

W 1939 roku Saks został zmobilizowany. Wziął udział w kampanii wrześniowej i wraz z wycofującym się wojskiem znalazł się we Lwowie. Tam pozostał i w latach 1940–1941 był profesorem w katedrze analizy Stefana Banacha na ukraińskim uniwersytecie. Po wkroczeniu Niemców do Lwowa w 1942 roku wrócił do Warszawy. Aresztowany w pociągu, zginął 23 listopada 1942 roku.