Georgij Woronoj. Streszczenie wykładu, wypowiedzianego na Uniwersytecie lwowskim dnia 23 listopada 1908 r.*

Teoria liczb straciła w tych dniach najwybitniejszego swego przedstawiciela w osobie profesora Georgija Woronoja. Chciałbym tutaj choć w paru słowach wspomnieć o pracach tego uczonego.

Już Lejeune-Dirichleta zajmowało pytanie, czy nie możnaby ułatwić obliczania sumy:

przez zmniejszenie liczby potrzebnych do wyznaczenia składników. Podał on wzór, sprowadzający obliczenie tej sumy do wyznaczenia nie więcej nad  składników, lecz pomimo wszelkich prób i wysiłków w tym względzie, nie mógł już dalej zniżyć liczby potrzebnych składników uważanej sumy.

Otóż Woronoj w pięknej rozprawie, ogłoszonej przed kilku laty w dzienniku Crellego (Sur un problème du calcul des fonctions asymptotiques), podaje wzór, pozwalający, dla wyznaczenia powyższej sumy, obliczać nie więcej nad  składników i w ten sposób posuwa naprzód zagadnienie, które przez dłuższy czas męczyło Dirichleta, a następnie i wielu innych matematyków.

W innej swej pracy, ogłoszonej w Annales de L’Ecole Normale (zatytułowanej: Sur une fonction transcendante etc.) zajmuje się ogólną metodą sumowania szeregów postaci: Σ τ(n)f(n), gdzie τ(n) oznacza jakąkolwiek funkcję liczbową, zaś f(n) – funkcję analityczną, i podaje całkiem ogólny wzór na przekształcenie tego szeregu. Szczególnym jego przypadkiem są wzory Sonina oraz znany wzór sumacyjny Eulera-Maclaurina.

Wzór sumacyjny Woronoja przedstawia niezmiernie elegancką i prostą metodę przybliżonego obliczania szeregów liczbowych, wobec której wszelkie inne, zazwyczaj spotykane w podręcznikach, nawet najlepszych, wprost niedołężnymi się wydają.

Wzór swój ogólny Woronoj zastosował w szczególności do funkcji liczbowej, wyrażającej liczbę dzielników i piękne dla niej otrzymał rozwinięcia.

Ostatnimi czasy Woronoj zajmował się analizą ogólną nierówności i dzieleniem przestrzeni na wielościany.

Mamy, jak wiadomo, pewne ogólne prawidła operowania równościami, lecz brak nam odpowiednich prawideł dla nierówności. Nie wiemy np., jakie są wszystkie możliwe wnioski, które można wyprowadzić z danego układu nierówności. Otóż Woronoj zajął się w ostatnich swych pracach bliższą analizą tego zagadnienia, mającego ścisły związek z wielu zagadnieniami geometrii, w szczególności z określeniem brył w przestrzeni.

Z innych zagadnień, ściśle z teorią liczb związanych, Woronoj zajmował się liczbami Bernoulliego oraz uogólnieniem algorytmu ułamków ciągłych. Co się tyczy tego ostatniego zagadnienia, wykazał on, że Jacobi, który też się nim w swoim czasie zajmował, w zupełnie fałszywym poszedł przy tym uogólnieniu kierunku.

Wszystkie prace Woronoja odznaczają się pod względem naukowym największą ścisłością, pod względem dydaktycznym – niezmierną jasnością i prostotą.

Wspomnę wreszcie o jednym jeszcze rysie charakterystycznym umysłu Woronoja. Był to człowiek, któremu nigdy nie brakowało tematu do prac naukowych. Jak wiadomo, w matematyce jedną bodaj z najtrudniejszych rzeczy jest znalezienie sobie odpowiedniego i płodnego tematu. Woronojowi nie brakło ich nigdy: wszystkie prace jego są na wskroś oryginalne, zdradzając niezwykły umysł twórczy.

Na zakończenie przytoczę w dosłownym brzmieniu kilka ustępów z nieogłoszonej nigdzie drukiem instrukcji profesorskiej Woronoja, w której wypowiada swój pogląd na studia matematyczne.

„Literatura matematyczna nader jest obszerną, tak iż zorientowanie się w niej jest rzeczą trudną nawet dla doświadczonego uczonego, nie mówiąc już o początkującym. Dlatego też przy studiach matematycznych trzeba mieć nić przewodnią.

Przede wszystkiem należy wyjaśnić cel studiów matematycznych. Nie należy mniemać, że wyłącznym celem zajęć matematycznych jest samo tylko zdobywanie wiadomości. Można studyować Matematykę mając na względzie tylko zastosowania praktyczne, a jednak pozostawać obcym Matematyce.

Zdaniem Weierstrassa jednego z najwybitniejszych matematyków, który okazał największy wpływ na rozwój Matematyki w ostatniem pięćdziesięcioleciu, na matematyka nie można patrzeć tylko jako na uczonego. ‘Es ist wahr, ein Mathematiker, der nicht etwas Poet ist, wird nimmer ein vollkommener Mathematiker sein’ pisał Weierstrass do swej uczennicy Zofii Kowalewskiej (Mittag-Lefller: Une page de la vie de Weierstrass; Comptes rendus du Congres des mathem. à Paris 1902, s. 148–1501).

Studyum Matematyki jest tylko środkiem do zdobycia rozwoju matematycznego, który sam tylko daje możność rozumienia i oceniania tworów geniusza matematycznego. Wykształcenie matematyczne niezbędnem jest dlatego, żeby twórczość w dziedzinie Matematyki była pracą płodną.

Wypowiedziany pogląd zasadniczy określa kierunek działalności początkującego matematyka.

Ponieważ na treść Matematyki składa się wielka liczba zagadnień rozstrzygniętych i nierozstrzygniętych, przeto ważną jest rzeczą poznanie nie szczegółów rozwiązanych zagadnień, lecz ogółu metod, za pomocą których osiąga się ich rozwiązanie. Znajomość zagadnień nierozstrzygniętych ważną jest z tego względu, że wskazuje braki pewnych metod oraz granice, do których nauka dotarła.

Pierwszą rzeczą, od której należy rozpocząć zajęcia matematyczne po ukończeniu studyów uniwersyteckich, jest uzupełnienie swoich wiadomości. Należy się starać, iżby nabyte wiadomości były pogłębione i stanowiły w umyśle wykończoną całość – wyniki pracy matematycznej winny być ‘pauca sed matura’ – jak Gauss mawiał.

Dla takiego studyum Matematyki istnieją różne drogi. Mojem zdaniem, najlepszym środkiem jest studyum o szczegółach jakiegoś oddzielnego zagadnienia, przy jednoczesnem zwracaniu się nietylko do podręczników, lecz i do literatury matematycznej.

W ten sposób początkujący jest wprowadzony odrazu w sferę określonych zagadnień i pojęć. Niewątpliwie napotyka przytem mnóstwo trudności, lecz obowiązkiem profesorów-kierowników jest pomódz mu w zoryentowaniu się i wskazać podręczniki, których studyum jest niezbędne dla należytego rozumienia badań specyalnych. Naturalną pobudką przy badaniu jakiegoś zagadnienia jest chęć wprowadzenia czegoś nowego, dodania czegoś swojego do owych badań, nie powinno to jednak być celem pracy początkującego uczonego.

Cel główny – to zdobycie określonego poglądu na badaną kwestyę i opanowanie metod, stosowanych przy jej badaniu. Przechodząc w ten sposób od zagadnienia do zagadnienia, podług wskazówek kierowników lub własnego wyboru, młody uczony może stopniowo rozszerzać swój horyzont matematyczny.

W różnych dziedzinach Matematyki stosują się z natury rzeczy jedne i te same metody myślenia, dlatego też praca, włożona w studyum szczegółowe jakiegoś jednego zagadnienia, zostaje wynagrodzona przez większą łatwość przy studyum innych zagadnień. Na tern polega znaczenie pedagogiczne przedstawionej metody zajęć”.

Dodam wreszcie, że prof. Woronoj był jednym z tych niewielu profesorów rosyjskiego Uniwersytetu w Warszawie, którzy potrafili wśród swych uczniów wzbudzić zamiłowanie do nauki i pozostawią w ich pamięci na zawsze wdzięczne wspomnienie.

ANDRZEJ SCHINZEL

Georgij Woronoj – Mistrz Wacława Sierpińskiego**

Georgij Feodosijewicz Woronoj urodził się 23 kwietnia 1868 roku w guberni połtawskiej, we wsi Zurawka stanowiącej majątek jego ojca. Pochodził z rodziny ukraińskiej, używał jednak rosyjskiej formy nazwiska Woronoj, a nie ukraińskiej Woronyj. Wykształcenie średnie otrzymał w gimnazjach w Berdianach i w Pryłukach, których ojciec jego był kolejno dyrektorem. Jeszcze jako uczeń gimnazjum ogłosił w „Żurnalie eliemientarnoj matiematiki” artykuł o rozkładzie wielomianów na czynniki. Maturę zdał w Pryłukach w 1885 roku i od jesieni zapisał się na Wydział Fizyko-Matematyczny Uniwersytetu Petersburskiego. W czasie studiów słuchał m.in. wykładów z algebry wyższej i teorii liczb Juliana Sochockiego. Jako student napisał pracę o liczbach Bernoulliego, którą przedstawił w 1889 roku jako rozprawę kandydacką. Jego opiekunem naukowym był A. A. Markow. Po ukończeniu studiów objął posadę nauczyciela matematyki w progimnazjum w Peterhofie. W kwietniu 1894 roku przedstawił na Uniwersytecie Petersburskim rozprawę magisterską, po czym wyjechał do Warszawy, gdzie objął pracę na Uniwersytecie początkowo jako docent, a od czerwca jako profesor nadzwyczajny. W kwietniu 1897 r. obronił w Petersburgu rozprawę doktorską i od sierpnia został mianowany profesorem zwyczajnym Uniwersytetu Warszawskiego. Rok później objął również wykłady na Politechnice Warszawskiej i przez pewien czas pełnił tam funkcję dziekana Wydziału Mechanicznego. Na Uniwersytecie wykładał m.in. geometrię analityczną i rachunek różniczkowy i całkowy, opracował też podręczniki tych przedmiotów. Pozyskał tu dwu wybitnych uczniów, Tadeusza Banachiewicza i Wacława Sierpińskiego. Pierwsze prace Sierpińskiego, włączając w to rozprawę doktorską i habilitacyjną, powstały pod silnym wpływem Woronoja. Po zamknięciu Uniwersytetu Warszawskiego na dwa lata w 1905 roku Woronoj został skierowany do pracy w nowopowstałym Dońskim Instytucie Politechnicznym w Nowoczerkasku. Pełnił tam funkcję dziekana Wydziału Mechanicznego. W 1907 roku został wybrany korespondentem Petersburskiej Akademii Nauk. Złe warunki życia w Nowoczerkasku odbiły się fatalnie na jego zdrowiu. Po powrocie do Warszawy nastąpiło pewne polepszenie, jednak 20 listopada 1908 roku zmarł na atak kamicy żółciowej. Pochowano go w grobie rodzinnym na cmentarzu w Żurawce. W okresie kolektywizacji na Ukrainie grób został zniszczony. Kiedy w 1993 roku odwiedziłem Żurawkę, grób Woronoja znajdował się poza cmentarzem.