Urodził się 2 IV 1821 r. w Petersburgu, w rodzinie popa, wywodzącej się ze zubożałego ziemiaństwa. W 1842 r. ukończył naukę w petersburskim Instytucie Pedagogicznym. Musiał się wyróżniać, skoro uzyskał zgodę na trzyletnie studia zagraniczne w Heidelbergu i Lipsku. Tam skrystalizowało się jego zainteresowanie kulturą antyczną. Bogatszy o wiedzę o starożytnych Rzymianach i z szacunkiem odnoszący się do kultury zachodnioeuropejskiej, powrócił do Rosji, by od 1848 r. zostać wykładowcą literatury łacińskiej w Kazaniu. W 1851 r., po napisaniu pracy o tragedii rzymskiej, otrzymał stopień doktora, a wkrótce potem nominację profesorską na Uniwersytecie Petersburskim. W rodzinnym mieście wykładał kilkanaście lat, a jego uczniami byli m.in. Czernyszewski, Pisariew i Dobrolubow należący do opozycji demokratycznej. Tu także w 1864 r. Błagowieszczeński wydał swoją najważniejszą pracę Horacy i jego epoka (Goracyj i jego wriemia). W Petersburgu awansował na radcę stanu i członka naukowego Ministerstwa Oświecenia Publicznego. Gdy w grudniu 1872 r. zaproponowano mu przyjazd do Warszawy i posadę rektora tamtejszego uniwersytetu, był już znanym i cenionym uczonym.

Swoją nową uczelnię polubił, a na zebraniu inaugurującym jego urzędowanie (11 II 1873 r.), by dać przykład swego pozytywnego nastawienia, uściskał przedstawiciela studentów i wszystkich pochwalił. Współpracownicy nowego rektora tak go opisali: „Postawny mężczyzna o nieskazitelnych manierach, wyrażający się w sposób wyszukany, lubiący celebrę, ale w gruncie rzeczy bardzo dobroduszny – starał się utrzymywać równowagę między elementem polskim i rosyjskim”. To, co dla Polaków i liberalnych Rosjan było plusem, dla kuratora Warszawskiego Okręgu Naukowego Aleksandra Apuchtina stanowiło kamień obrazy. Znienawidzony rusyfikator Apuchtin nie lubił Błagowieszczeńskiego i utrudniał mu życie, jak tylko mógł. Mimo to rektor Cesarskiego UW spędził w stolicy „Kraju Priwislanskiego” ponad 10 lat. W styczniu 1879 r. car przyznał mu nawet Cesarsko-Królewski Order Orła Białego.

Nadal z zamiłowaniem zajmował się antykiem, pisząc o starożytnych poetach: Juwenalisie i Persjuszu. Interesował się też sztuką grecką okresu helleńskiego, a dodatkowy impuls do rozwijania tej pasji dostarczył ołtarz z Pergamonu przywieziony w tym czasie do Berlina. Na fali tego zainteresowania wygłosił w 1881 r. na swoim uniwersytecie odczyt publiczny dotyczący szkoły rzeźbiarskiej z Rodos, ale – jak oceniał znawca dziejów filologii klasycznej Leon T. Błaszczyk – Błagowieszczeński najlepsze lata miał już za sobą. W Warszawie intensywność jego pracy twórczej zmniejszyła się, gdyż całą energię rektora „pochłaniały wysiłki zmierzające do osiągnięcia niemożliwego w istocie rzeczy celu – bezpiecznego żeglowania między Scyllą drapieżnego rosyjskiego nacjonalizmu i Charybdą polskich dążeń niepodległościowych”. Rektor był w trudnej sytuacji, gdy w lutym 1881 r. doszło do incydentu sprowokowanego przez nacjonalistyczne zachowanie rosyjskiego studenta Ostrowidowa. Banalna kłótnia w akademickiej stołówce wywołana przez tego studenta rozogniła umysły patriotycznie nastawionej młodzieży polskiej. W konsekwencji licząca ponad 500 studentów grupa zebrała się w gmachu prosektorium, żądając wydalenia z uczelni Ostrowidowa, którego uznano za prowokatora. Błagowieszczeński starał się załatwić sprawę polubownie i skutecznie zasugerował Ostrowidowowi „dobrowolny” wyjazd z Warszawy. Po tej decyzji atmosfera na uczelni się uspokoiła, a rektor zyskał opinię człowieka umiarkowanego, dążącego do kompromisu.

Wydaje się, że Błagowieszczeński był przez studentów lubiany, choć potrafili z niego niemiłosiernie kpić, zwłaszcza z jednej przywary, jaką był niepohamowany apetyt. Rektor stale coś podjadał i nazywano go „maszynką do przeżuwania pokarmu”. Na ten temat krążyła nawet anegdota. Otóż jako rektor musiał uczestniczyć w pogrzebie jakiegoś uniwersyteckiego wykładowcy, lecz wytrzymał na mszy tylko kilkadziesiąt minut. Poczuwszy głód, postanowił cichcem wymknąć się z kościoła, zajść do pobliskiej gospody, zjeść i niepostrzeżenie wrócić, zanim msza się skończy. Zamówił więc „małe co nieco” i gdy kończył posiłek, zauważył przez okno maszerujący kondukt pogrzebowy. Szybko do niego dołączył i w nastroju trawienno-bezmyślnym szedł powoli za trumną – tyle tylko, że to nie był właściwy pogrzeb i rektor UW towarzyszył w ostatniej drodze pewnemu felczerowi, a nie profesorowi uniwersyteckiemu. Błagowieszeński nie zauważył pomyłki i zabrał głos na cmentarzu, wychwalając inteligencję i inne naukowe przymioty nieboszczyka. Podobno następnego dnia warszawska prasa ze zdziwieniem odnotowała, że skromny felczer najwyraźniej musiał być za życia niedoceniany, skoro na jego pogrzebie stawił się sam rektor.

Czasy na UW nie były jednak wesołe. Pogłębiająca się rusyfikacja uczelni i trwający konflikt z Apuchtinem doprowadziły Błagowieszczeńskiego do rezygnacji z dalszego pobytu w Warszawie. W 1883 r. podał się do dymisji i wrócił w rodzinne strony. Zył jeszcze 9 lat i, jak wspominają jego znajomi, często powracał myślami do swego Uniwersytetu Warszawskiego. W 1888 r. grono jego rosyjskich przyjaciół i uczniów w Petersburgu zorganizowało dla niego uroczystość 40-lecia pracy twórczej. Wydano stosowną książkę sumującą dorobek profesora. Po jubileuszu Błagowieszczeński przeżył jeszcze 4 lata. Zmarł 4 VIII 1892 r.

Należał do tych nielicznych Rosjan – profesorów UW, którzy starali się prowadzić politykę umiarkowaną wobec polskich aspiracji niepodległościowych, co – w zestawieniu ze znienawidzonym rosyjskim kuratorem Apuchtinem – stawia Błagowieszczeńskiego w korzystnym świetle.