W 1890 r. podczas uroczystości pożegnalnej „starego rektora” Nikołaja Ławrowskiego obowiązki gospodarza uczelni pełnił prof. Nikołaj Sonin. Ten matematyk świetnie radził sobie też z kalkulowaniem, co mu się opłaca w polityce, a co nie. Z rachunku wychodziło, że powinien uznać wielkość Apuchtina i nie wychodzić przed szereg. Pracował na UW od 1887 r. i należał do Rosjan najgorliwiej przytakujących gubernatorowi. Wydawało się, że taka taktyka przyniesie Soninowi sukces i to on zajmie fotel rektorski, tym bardziej że po ustąpieniu Ławrowskiego zastępował rektora uczelni. Jednak nominacja z Petersburga nie przychodziła, aż w listopadzie rozeszła się pogłoska, że nowym rektorem zostanie nie Sonin, ale filolog Anton Budiłowicz. Jedna z gazet warszawskich zdążyła nawet podać taką wiadomość, a sam Budiłowicz już szykował się do objęcia stanowiska.

Nominacja Budiłowicza byłaby logicznym posunięciem w świetle carskiej polityki wobec warszawskiej uczelni. Apuchtin nie miałby zastrzeżeń do kandydatury Budiłowicza, który od kilku lat pełnił funkcję dziekana Wydziału Filologiczno-Historycznego i zdążył się wsławić antypolską postawą. W tej dziedzinie wydawał się sprawniejszy niż Sonin. Gdy któryś ze studentów dopatrzył się polskich koneksji Budiłowicza (urodził się w guberni grodzieńskiej, gdzie żywioł polski był bardzo mocny), kandydat na rektora natychmiast zaprzeczył jakimkolwiek związkom z polskością, udowadniając, że jest synem popa i mężem Rosjanki pochodzącej ze znanego rosyjskiego rodu.

Możliwe, że Budiłowicz „przespał” najwłaściwszy moment w swych staraniach o fotel rektorski, ponieważ w momencie odwołania Ławrowskiego przebywał za granicą. Nominacja na rektora przyszła dopiero po półrocznym oczekiwaniu i była niespodzianką, gdyż nie mianowano na to stanowisko ani Sonina, ani Budiłowicza. Rektorem został słabo w Warszawie znany profesor medycyny Iwan Pietrowicz Szczełkow.

Szczełkow urodził się 5 III 1833 r. w bogatej rodzinie kupieckiej. Szkołę średnią ukończył w Charkowie w 1850 r. z bardzo dobrymi ocenami, co oznaczało, że na studia został przyjęty bez egzaminu wstępnego. Studia medyczne podjął na charkowskiej uczelni i znów okazało się, że jest prymusem. W 1857 r. zdobył tytuł doktora za napisaną po łacinie pracę: Anatomica et physiologica apparatus urinarii in animalibus vertebralis descriptio.

Rok później wyjechał na praktyki lekarskie do Wiednia, Pragi i Berlina. Po trzech latach wrócił do Charkowa i związał się z uczelnią prawie na dwie dekady. Wydawał kolejne prace medyczne, napisał także podręcznik do fizjologii (1873). W 1863 r. został profesorem tutejszego Wydziału Lekarskiego, a w 1884 r. rektorem uczelni. Z jego inicjatywy powstało wówczas nowoczesne laboratorium fizjologiczne, w którym przeprowadzano doświadczenia na zwierzętach. Jednakże sława Szczełkowa miała zasięg raczej lokalny i w polskim środowisku lekarskim był on postacią mało znaną. W czasach charkowskich Szczełkow niezauważenie zapisał się w historii Polski. W lipcu 1885 r. pozytywnie zaopiniował podanie o przyjęcie na studia pewnego młodzieńca spod Wilna. Młodzieniec ten nazywał się Józef Piłsudski.

Na Uniwersytet Warszawski Szczełkow trafił jesienią 1890 r., a więc niedługo przed niespodziewaną nominacją rektorską. Rektorował w Warszawie przez 3 lata i był to czas niespokojny. Młodzież uniwersytecka manifestowała swe niepodległościowe poglądy, domagając się przy okazji polonizacji uczelni. W 1891 r. podczas świętowania rocznicy 3 Maja i kilka dni później aresztowano 118 akademików, m.in. Stanisława Wojciechowskiego (przyszłego prezydenta RP) i Romana Dmowskiego (przyszłego lidera Narodowej Demokracji). Sytuacji nie uspokoiło przybycie na uczelnię samego ministra oświaty, a była to jedna z dwóch takich wizyt w całej historii Cesarskiego UW.

W 1892 r. studenci znów się buntowali, tym razem przeciwko antypolskiej postawie wykładowcy (i późniejszego rektora) Piotra Ziłowa. Stanisław Wojciechowski tak wspominał te czasy: „W drażniącej atmosferze niewoli niepodobna było spokojnie oddawać się studiom naukowym. Coraz to odrywaliśmy się od nich w celu tępienia objawów wynarodowienia i upodlenia”.

Podczas jednej z takich demonstracji, jeśli wierzyć pamiętnikowi Stanisława Koszutskiego, studenci otoczyli rektora w sali rektorskiej. Podczas zajścia „Szczełkow stracił całą swą czelność, a myślał tylko o wydostaniu się. Głowę wtulił w ramiona, pochylił się i zgarbił i rozsuwając zwartą masę studentów powoli okrążał stół i zmierzał do wyjścia.” Wtedy jeden ze studentów zastąpił rektorowi drogę i go spoliczkował.

Czy liczący niemal 60 lat profesor fizjologii na to zasługiwał? Tak naprawdę w „rosyjskich czasach” naszej uczelni to nie rektor ponosił główną odpowiedzialność za politykę rusyfikacji. W świetle prawa rektor Cesarskiego UW zamieniał się w wykonawcę poleceń kuratora, a nawet inspektora okręgu szkolnego. Szczełkow nie wyróżniał się jakąś nadgorliwą postawą, co w porównaniu z polakożerczą aktywnością Sonina i Budiłowicza było cechą pozytywną. Na Wydziale Lekarskim wciąż jeszcze (wbrew prawu) wykładano po polsku, o czym Szczełkow, jako lekarz wykładowca, musiał wiedzieć. Zaryzykujmy twierdzenie, że studenci stokroć bardziej woleliby spoliczkować Apuchtina, jednak ten już raz (w 1883 r.) został spoliczkowany i teraz był o wiele ostrożniejszy.

Policzek od studenta musiał boleć, ale jak bardzo przeżył to upokorzenie rosyjski uczony, tego nie wiemy. Niedługo po tym wydarzeniu odszedł na emeryturę.

Szczełkow nie pozostawił po sobie bogatej spuścizny naukowej. Jego artykuły o fizjologii, z kilkoma wyjątkami, nie wnosiły nic nowego do tej dziedziny. Według historyków medycyny do tych wyjątków trzeba zaliczyć rozprawy dotyczące krążenia krwi w mięśniach szkieletowych podczas wysiłku, co w przyszłości miało stać się punktem wyjścia do badań nad naczyniami włosowatymi.

Tuż przed odejściem na emeryturę (w 1893 r.) napisał Oczerk istorii wysszych zawiedienij w Warszawie do otkrytija Impieratorskogo Warszawskogo Uniwiersitieta. Ten napisany po rosyjsku tekst, choć nie był odkrywczy, miał jednak pewną wagę. Przypominał bowiem historię Królewskiego UW z lat 1816–1831, o której poprzedni rektor Nikołaj Ławrowski nie chciał pamiętać. W tym opracowaniu historycy dostrzegają coś jeszcze – tekst Iwana Szczełkowa zbytnio przypominał polski artykuł o historii Królewskiego UW, wydrukowany w 1846 r. w „Przyjacielu Ludu”. Jednak o plagiat nikt rektora nie śmiał posądzać.

Po wyjeździe z Warszawy Szczełkow postanowił przenieść się w cieplejszy klimat. Zamieszkał w Sudaku na Krymie i tam zmarł 27 V 1909 r. Podczas pobytu na Krymie w 2012 r., wraz z grupą znajomych, bezskutecznie poszukiwaliśmy mogiły Szczełkowa. Według miejscowego opiekuna cmentarza w Sudaku większość grobów sprzed I wojny światowej została zaorana w końcu lat 30. XX w.