Iwan Nikolajewicz Trepicyn urodził się w 1868 r. Lata jego młodości są dla nas tajemnicą. Wiemy, że w 1892 r. ukończył Wydział Prawa na Uniwersytecie świętego Włodzimierza, po czym rozpoczął pracę jako wykładowca prawa cywilnego w Noworosyjsku. W 1898 r. otrzymał stopień privat-docenta. Najwyraźniej musiano dostrzec jego kwalifikacje, skoro w 32 roku życia otrzymał stypendium Ministerstwa Oświaty i zgodę na pobyt za granicą.

Po powrocie z trwającego prawie 2 lata zagranicznego stażu naukowego, od jesieni 1902 r. pracował na UW jako wykładowca prawa cywilnego, konstytucyjnego i materialnego. Wtedy to ukazały się drukiem jego najcenniejsze prace: Pieriechod prawa sobstwiennosti na dwiżymyje imuszczestwa posriedstwom pieriedaczi i sogłaszenija (Odessa 1903) oraz Priobrietienije dwiżymostiej w sobstwiennost’ ot lic, nie imiejuszczich prawa na ich otczużdienije (Warszawa 1907). Jednak większość jego dorobku nie była specjalnie odkrywcza. W 1904 r. uzyskał tytuł profesora nadzwyczajnego. W trudnym okresie narastania rewolucyjnych nastrojów, gdy rektorem był znany z antypolskich wystąpień prof. Piotr Ziłow, Trepicyn potrafił mu się przeciwstawić. W kwietniu wraz z kilkunastoma innymi rosyjskimi profesorami z Warszawy podpisał petycję z żądaniem reform na uczelniach, obejmujących również wprowadzenie lektoratu języka polskiego na Cesarskim UW.

Gdy władzę na uczelni przejął pochodzący z wyborów Jefim Karski, Trepicyn piął się po szczeblach kariery. W grudniu 1907 r. został sekretarzem Wydziału Prawa, rok później, po obronieniu pracy doktorskiej na uniwersytecie w Charkowie, profesorem zwyczajnym, a w kwietniu 1910 r. dziekanem swego wydziału. Warto zauważyć, że zastąpił na tym stanowisku Aleksandra Lwowicza Błoka, ojca znakomitego poety Aleksandra Aleksandrowicza Błoka. Od sierpnia 1909 r. Trepicynowi powierzono kierowanie Wyższymi Kursami Żeńskimi. Były one namiastką studiów dla kobiet, a panie uczęszczające wieczorem na wykłady do gmachów Uniwersytetu Warszawskiego uważały się za studentki.

Podczas wyborów rektorskich w listopadzie 1910 r. rywalem Trepicyna był dziekan Wydziału Lekarskiego Wasilij Kudrewiecki. Zasadniczą wadą kontrkandydata był jednak wiek. Kudrewiecki był o 10 lat starszy i wkrótce miał przejść na emeryturę. Wygrał więc młodszy. Niektóre warszawskie gazety nieco się poplątały w tych rachunkach i podały, że rektorem został medyk. Za tą informacją także nasze znakomite kompendium wiedzy Dzieje Uniwersytetu Warszawskiego 1808–1915 pomyłkowo uczyniło Kudrewieckiego rektorem.

Początki kierowania uczelnią nie były łatwe. Na przełomie 1910 i 1911 r. na uniwersytecie i politechnice studenci znów manifestowali swe niezadowolenie z rządów reakcji. Impulsem do wystąpień była wiadomość o śmierci Lwa Tołstoja, popularnego pisarza kojarzonego ze sprzeciwem wobec ówczesnego układu społecznego. Demonstrowało ok. 1000 osób, co zaskoczyło rosyjskie władze. Po otwarciu uczelni w 1908 r. starannie przecież pilnowano, by wśród studentów (głównie już Rosjan) nie znalazł się jakiś rewolucjonista lub polski patriota. Tymczasem znów trzeba było wzmocnić patrole policji i aresztować ok. 100 osób. Nie wiemy, jaka była w tym rola Trepicyna. W ciągu następnych 2 lat piastowania stanowiska rektora niczym się nie wyróżniał i niczym nie zasłynął. Był bezbarwny, a prasa warszawska ledwie go zauważała. Być może był to efekt bojkotu Cesarskiego UW przez Polaków. Wśród studiujących było tylko nieco ponad 10% Polaków. Warszawa postrzegała uczelnię jako ciało obce, które nic nie wnosiło do polskiej nauki czy kultury. W pierwszym numerze „Myśli Niepodległej” wydanym już po wyparciu Rosjan z Warszawy w końcu 1915 r. napisano: „Publiczność, przechodząc około uniwersytetu rosyjskiego, starała się nie patrzeć nawet w jego stronę. Warszawa nie interesowała się zupełnie tym, kto jest rektorem. Między życiem umysłowym polskim a uniwersytetem rosyjskim nie wytworzyły się żadne stosunki”.

W 1912 r. w całym imperium rosyjskim ogłoszono jubileusz trzechsetlecia dynastii Romanowów. Prześcigano się w koncertach, wystawach, odczytach na cześć rodziny cesarskiej. Na warszawskiej uczelni przystrojono kwiatami wybudowaną kilkanaście miesięcy wcześniej przy Krakowskim Przedmieściu Bramę Główną, ale poza tym nie wyczuwało się entuzjazmu. Profesor Artur Markowski, znawca korespondencji rektorskiej z tego okresu, sądzi, że Trepicyn potraktował jubileusz rutynowo, jako jeszcze jeden obowiązek służbowy. Mimo to rektor otrzymał od zwierzchników medal „Z okazji trzechsetlecia panowania rodziny Romanowów”. Za oddaną służbę na carskiej uczelni wręczono mu także inne wyróżnienia, ordery: świętego Włodzimierza (czwartej klasy), świętej Anny (drugiej i trzeciej klasy), świętego Stanisława (drugiej klasy). Złota plakieta Warszawskiego Prawosławnego Bractwa Świętej Trójcy sugeruje, że był człowiekiem pobożnym.

Odznaczenia musiały być zasłużone, ponieważ Uniwersytet rozrósł się jak nigdy dotąd: studiowało tu prawie 2500 studentów, co oznaczało, że Cesarski UW stał się piątą pod względem wielkości uczelnią w Rosji (na łączną liczbę 11).

Jeszcze przed wybuchem I wojny światowej Trepicyna zastąpił dotychczasowy prorektor uczelni Siergiej Wiechow. W styczniu 1915 r. Iwan Nikolajewicz przeniósł się do Petersburga, gdzie przyjął posadę konsultanta w Ministerstwie Sprawiedliwości. Do 1917 r. wykładał też prawo rzymskie w Uniwersytecie Petersburskim.

Według jednych zginął w Rosji w trakcie wojny domowej. Według innych, żył jeszcze w latach 30. i doczekał emerytury jako wykładowca w Taszkenckim Instytucie Prawa.