Gustaw Edward Przychocki urodził się 14 II 1884 r. w Gromniku koło Tarnowa, w rodzinie naczelnika urzędu pocztowego. Ukończył gimnazjum w Nowym Sączu i w 1903 r. rozpoczął studia filologiczne i archeologiczne na Uniwersytecie Jagiellońskim. W 1904 r. przerwał je na krótko z powodu służby wojskowej w oddziałach austriackiej artylerii. Kształcenie kontynuował od 1905 r. już jako podporucznik.

Na krakowskiej uczelni szybko zdobył uznanie jako młody i zdolny filolog. W 1909 r. obronił pracę doktorską o Owidiuszu i rozpoczął pracę jako nauczyciel języków klasycznych w galicyjskich gimnazjach w Podgórzu, Samborze i Krakowie. W przerwach między zajęciami często wyjeżdżał na krótkotrwałe studia uzupełniające do Berlina, Wiednia, Wenecji, Neapolu i Oksfordu. Dzięki temu niespełna 30-letni Przychocki uzyskał habilitację na UJ na podstawie rozprawy De Gregorii Nazianzeni epistulis. Quaestiones selectae. Zapewne gdyby nie wojna, nadal byłby związany z ośrodkiem krakowskim.

Tymczasem wobec zbliżającej się zawieruchy wojennej Przychocki dał pierwszeństwo uczuciom patriotycznym i wstąpił w 1913 r. (lub 1912) do Drużyn Strzeleckich. Podczas wojny służył w 6. pułku artylerii konnej, walcząc na froncie rosyjskim. Wobec przewidywanej klęski państw centralnych i upadku Rosji, nasz bohater postarał się o zwolnienie z armii i w lutym 1918 r. wrócił do nauki. Jednak tym razem rozpoczął wykłady na Uniwersytecie Warszawskim. Z naszą uczelnią związał się na ponad 15 lat, ale dwukrotnie musiał swoje wykłady zawieszać, ponieważ jako patriota z wojskowym doświadczeniem chciał służyć odrodzonej ojczyźnie na polach bitewnych. W 1919 r. walczył o Lwów, a w 1920 r. z bolszewikami. W tej ostatniej batalii dowodził w randze majora dywizjonem artylerii w obronie Płocka i o frontowych przeżyciach napisał nawet specjalistyczną rozprawę: Artyleria w walkach o Płock. Był też komendantem obozu ćwiczeń dla akademickich ochotników w Rembertowie.

Na Uniwersytet Warszawski powrócił późną jesienią 1920 r. i jeszcze przez kilka miesięcy nosił mundur oficerski ozdobiony wieloma odznaczeniami (m.in. Virtuti Militari i Krzyżem Walecznych) za dzielną postawę.

Gustaw Przychocki był jednak przede wszystkim człowiekiem nauki, toteż szybko o wojnie zapomniał, rzuciwszy się w wir życia uczelnianego. W 1919 r. został profesorem zwyczajnym, rok później nadzwyczajnym, a w 1922 r. dziekanem Wydziału Filozoficznego. W tym też roku stanął na czele utworzonego właśnie Związku Zawodowego Profesorów i Docentów. Widać, że cieszył się zaufaniem kolegów po fachu. Jego zasługą było ściągnięcie na UW mistrzów filologii klasycznej i historyków sztuki starożytnej: Tadeusza Zielińskiego i Adama Krokiewicza.

W 1928 r. został na rok rektorem UW. Jako rektor apelował do rządu o zwiększenie dotacji na edukację, gdyż „o ileż więcej opłaci się państwu i społeczeństwu inwestycja w przyszłych pracowników na wszystkich polach życia publicznego”.

Dbał o upamiętnienie tradycji jemu szczególnie miłej, a więc walki o niepodległość kraju w latach 1918–1920. Z tej okazji 2 VI 1929 r. na Dziedziniec Główny UW przybył prezydent Ignacy Mościcki. Dostojny gość nadał sztandarom czterech warszawskich uczelni (SGGW, SGH, PW i UW) odznakę 36 p.p. Legii Akademickiej. Pół roku wcześniej uczelnię odwiedzili inni sławni goście: James E. Drummond i Yotaro Sugimura, czyli Sekretarz Generalny Ligii Narodów i jego zastępca. Przychocki tak został zapamiętany przez ówczesnego studenta Władysława Kempfiego: „Był szczerym przyjacielem młodzieży. Dawny oficer legionowy [...] wspaniale wyglądał jako «Rector Magnificus», gdy w czasie uniwersyteckich uroczystości kroczył przez aulę w gronostajach rektorskich z przypiętymi krzyżami Virtuti Militari i Walecznych – za waleczność i odwagę. Był przy tym bardzo energiczny, stanowczy i zdecydowany”.

Przez studentów był bardzo lubiany, choć należał do wymagających pedagogów. Oczekiwał od swych uczniów biegłości lingwistycznej i znajomości najnowszych badań. W zamian organizował jedne z pierwszych na UW zagraniczne studenckie wyprawy naukowe: w 1930 r. do Grecji, a rok później do Włoch. Wykształcił wielu znanych badaczy antyku, m.in. Mariana Plezię, Jerzego Manteuffla, Lidię Winniczuk, Aleksandra Turyna. Od lat dwudziestych należał do Towarzystwa Naukowego Warszawskiego i był członkiem Polskiej Akademii Umiejętności. W 1936 r. za zasługi dla nauki otrzymał Złoty Wawrzyn Akademicki Polskiej Akademii Literatury. Rok później doceniono go w Atenach, nadając doktorat honoris causa tamtejszego uniwersytetu.

W 1935 r. Przychocki wrócił do Krakowa, by wykładać na swej macierzystej uczelni. W tym samym roku, w grudniu, poślubił Helenę Wysocką.

W 1939 r. jeszcze raz musiał włożyć mundur artylerzysty. W stopniu podpułkownika służył w artylerii liniowej na południu Rzeczypospolitej (odcinek Armii Kraków). Dopiero 19 IX przeszedł granice węgierską. Początkowo przebywał w obozie dla internowanych oficerów, potem, dzięki staraniom węgierskich przyjaciół, zamieszkał w Budapeszcie. Miał nawet wykładać na tamtejszym uniwersytecie, ale nie wyszło, stanowczo bowiem zaprotestowała ambasada niemiecka. Po roku zdecydował się powrócić do okupowanego Krakowa. Być może nie chciał zostawić wiekowej matki Henryki Mayer-Przychockiej, z którą był mocno związany. Po jej śmierci w 1941 r. osiadł w Gromniku i żył skromnie, dorabiając nauczaniem języka niemieckiego.

Po wojnie znów wykładał na krakowskiej uczelni. Od 1946 r. był prezesem Polskiego Towarzystwa Filologicznego. W 1946 r. zdołał wydać Historię listów św. Grzegorza z Nazjanzu oraz Styl tragedii Anneusza Seneki, co w dużej części było efektem jego pracy naukowej sprzed 30 lat.

Zmarł 2 lata po zakończeniu wojny, 4 II 1947 r., w Krakowie. Rektor Gustaw Przychocki został pochowany w rodzinnym grobowcu w Gromniku.