Urodził się 8 XII 1932 r. w Warszawie, w rodzinie inteligenckiej. Jego ojciec, Aleksander, mnóstwo czytał i marzył o stworzeniu w swoim domu czegoś na kształt salonu literackiego. Tej atmosfery domowej nie zniszczyła nawet wojna, choć bywało bardzo ciężko, zwłaszcza gdy ojciec trafił do obozu w Mauthausen. W młodym Grzegorzu skutecznie zaszczepiono bakcyla filozofii, poezji i muzyki. Po wojnie trafił do renomowanego Liceum im. S. Batorego, a wieczorami dodatkowo uczył się w szkole muzycznej.

Był laureatem olimpiady matematycznej, więc łatwo dostał się na Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii UW. Na czwartym roku studiów został asystentem i jako student zaczął pracować w Instytucie Fizyki Teoretycznej. Studia ukończył w 1955 r. Doktorat zrobił szybko, bo już w 1959 r., i wkrótce potem wyjechał na staż naukowy do Turynu. W późniejszych latach wyjeżdżał za granicę wielokrotnie, ale ten pierwszy staż wywarł na nim szczególne wrażenie i ukształtował go jako naukowca i humanistę. Sześć lat później uzyskał habilitację.

W latach 70. wydał ważne i popularne podręczniki: Cząstki elementarne (1971, jako współautor), Mechanika klasyczna (1974). Jego naukową pozycję potwierdzono tytułem profesora nadzwyczajnego (w 1971 r.) i zwyczajnego (w 1977 r.). W latach 70. został też kierownikiem wspomnianego we wstępie zakładu naukowego. Zamiłowanie do fizyki łączył z talentem popularyzatorskim. Pisał artykuły czytelnym językiem, zrozumiałym dla zaprzysięgłych humanistów. Efektem była trzytomowa publikacja Stare i nowe drogi fizyki wydana w latach 1981–1985. Opracował także podręczniki fizyki dla uczniów liceum o profilu humanistycznym. Jak mało który przedstawiciel nauk ścisłych rozumiał humanistów, sam przecież był także poetą. W 1964 r. wydał swój pierwszy tomik wierszy zatytułowany Mgła. Potem były jeszcze: Odwijanie ze źródła (1967), Przemienienie (1973) i trzy kolejne, wydane już po 1981 r.

W latach 80. w Grzegorzu Białkowskim zrodziła się nowa pasja: działacza społecznego walczącego o ludzką godność, wolność i prawdę. Był jednak przeciwieństwem typu rewolucjonisty, dążył bowiem do łagodnych i spokojnych przemian, do których miało nasz kraj doprowadzić swoiste „oświecenie narodu”. Może właśnie dlatego w 1980 r. został współzałożycielem Towarzystwa Popierania i Krzewienia Nauk, któremu później też prezesował. Zasiadał już w Senacie UW i należał do tych, którzy popierali demokratyzację życia uczelni.

Krytycznie przyjął wprowadzenie stanu wojennego. „Jego” Towarzystwa Popierania i Krzewienia Nauk zostało urzędowo rozwiązane. Znamienne, że kolejny tomik wydanych w 1983 r. wierszy Klęski wojenne ukazał się w podziemnym wydawnictwie Przedświt, pod pseudonimem Antoni Szymanek. W kwestionariuszach osobowych wypełnianych na potrzeby pracodawcy, w rubryce: „przynależność organizacyjna”, konsekwentnie wpisywał: „NSZZ Solidarność”, choć oficjalnie związek przecież nie istniał.

W skomplikowanym dla UW okresie, wiosną 1984 r., Białkowski stanął na czele uczelnianej Komisji Wyborczej, mającej nadzorować wybory rektora. Zwyciężył Klemens Szaniawski, a sprawne przeprowadzenie wyborów, wolne od nacisków i manipulacji, sprawiło, że Białkowskiemu powszechnie dziękowano.

Niestety zaraz po majowych wyborach komisja elektorów została na pół roku zawieszona przez ministra oświaty. Przez owe pół roku wiele się w Polsce wydarzyło. Zamordowano księdza Jerzego Popiełuszkę, a zbrodnia ta wstrząsnęła całym krajem. Nastroje zradykalizowały się i w takiej atmosferze w grudniu 1984 r. komisja elektorska, która wróciła do pełnienia swoich obowiązków, przeprowadziła wybory nowego rektora. Największe zaufanie zyskał Białkowski. Pokonał kontrkandydata wspieranego przez uczelnianą PZPR, prof. prorektora Stanisława Kałużyńskiego. Przez jakiś czas zastanawiano się, czy nie powtórzy się sytuacja sprzed 7 miesięcy i czy rektor elekt zostanie zatwierdzony przez ministra oświaty. Ostatecznie, 15 II minister zatwierdził wybór rektora, choć nie zgodził się na to, by prorektorem został wybitny historyk prof. Antoni Mączak.

Tymczasem świat zaczynał się szybko zmieniać. Wiosną 1985 r. w ZSRR rozpoczęła się sławna pierestrojka. Naciski i „opieka” władz partyjnych nad uczelnią wyraźnie słabły. W grudniu 1986 r. rektor zgodził się zostać członkiem Rady Konsultacyjnej przy Przewodniczącym Rady Państwa. Rada ta miała spełniać funkcję forum dyskusyjnego o sprawach społecznych i państwowych. Działalność jej zaowocowała obradami Okrągłego Stołu. Zanim do tych historycznych obrad doszło, na UW nastąpiły jeszcze inne ważkie wydarzenia. Białkowski, już bez żadnych kłopotów, został 22 IV 1987 r. wybrany na drugą kadencję. Na terenie kampusu studenci niemal jawnie kolportowali niezależną prasę, a rektor stał na czele obchodów kolejnej rocznicy wydarzeń marcowych 1968 r. Ale życie w tamtych latach to także coraz większe problemy finansowe. W „Tygodniku Kulturalnym” w 1988 r. rektor diagnozował: „Polska dziś to społeczeństwo, które w ciągu ostatnich 40 lat pozwoliło się oduczyć praw ekonomii, społeczeństwo przyzwyczajane i przyzwyczajone do myśli, że skoro państwo przejęło wszystkie uprawnienia, to weźmie na siebie także całą odpowiedzialność i – gorzko w tej nadziei zawiedzione. [...] Polska dziś – to kraj, w którym zawstydzająco mało powstaje wielkich dzieł, wielkich myśli, wielkich odkryć”.

Również szkoły wyższe borykały się z ciężką sytuacją ekonomiczną. W maju 1988 r., aby pomóc niedoinwestowanej uczelni, rektor Białkowski utworzył Fundację Uniwersytetu Warszawskiego, która przez kolejne lata (aż do dziś!) wspiera swą Alma Mater finansowo.

W życiu prywatnym osiągnął szczęście. Miał piątkę dzieci. W latach 80. Białkowscy mieszkali na Saskiej Kępie, przy ul. Bajońskiej.

W lutym 1989 r. Białkowski brał udział w obradach Okrągłego Stołu po stronie solidarnościowej. W sławnych wyborach z 4 VI 1989 r. kandydował z listy Komitetu Obywatelskiego w województwie piotrkowskim. Jeździł wtedy po kraju, włączając się w nurt odnowy. Wygrał i został wybrany senatorem I kadencji. Jednak liczne wiece i przemówienia nadwyrężyły zdrowie profesora. W wierszu Zmęczenie napisał:

Stuka do moich drzwi moje milczenie
Jest tak bardzo zmęczone
Głuchną w nim gwiazdy i świece
Jest tak bardzo uparte
Nawet śmierć go nie spłoszy.

(ze zbioru Całopalenie, Warszawa 1986)

Niedługo przed uroczystym ślubowaniem senatorskim rektor Grzegorz Białkowski nagle źle się poczuł. Zawieziono go do szpitala, ale lekarze dolegliwość albo zbagatelizowali, albo postawili błędną diagnozę. Skutek był tragiczny – nie wytrzymało serce. Poeta, fizyk i rektor UW zmarł 29 VI 1989 r. Na uroczystości pogrzebowe przybyła rzesza studentów. Przemawiali m.in. profesorowie Andrzej Stelmachowski i Henryk Samsonowicz. Był także Lech Wałęsa, który dziękował zmarłemu rektorowi za tak znakomity udział w przemianach ojczyzny. W nekrologu prof. Andrzej Zahorski napisał: „Śmierć przedwczesna przerwała życie bogate i pełne pasji twórczej. Uniwersytet Warszawski stracił znakomitego rektora, a Polska wybitnego uczonego, społecznika i obywatela”.

Rektora pochowano na Cmentarzu Powązkowskim (kw. D-II-13). Pozostał po nim żal i gotowy do druku ostatni tomik wierszy Figury z piasku. Tomik ten czekał na wydanie ćwierć wieku, aż wydrukowano go w grudniu 2015 r., traktując jako swoisty wyraz hołdu wobec rektora-poety.

Sześć lat po śmierci Grzegorza Białkowskiego staraniem Towarzystwa Popierania i Krzewienia Nauk oraz Fundacji na rzecz Nauki Polskiej ufundowano coroczną nagrodę dla autorów najlepszych doktoratów z nauk ścisłych.