Piotr Węgleński urodził się 29 VI 1939 r. w Świdnikach, które były częścią niegdysiejszego dużego majątku rodzinnego, dóbr ziemskich w okolicach Chełma, Hrubieszowa i Zamościa. Do dziś na cmentarzu w niewielkim Miączynie znajduje się grób z pomnikiem wspominanego we wstępie ministra Jana Węgleńskiego.

Piotr Węgleński swojego ojca Ksawerego, praktycznie nie znał, ponieważ jako oficer XII Pułku Ułanów Ksawery Węgleński został wzięty do niewoli i zmarł w oflagu w 1942 r. Piotra i jego o rok starszego brata Jana (późniejszego dziekana Wydziału Filozofii i Socjologii UW) wychowywała matka Janina z d. Kochanowska. Gdy w 1943 r. w Świdnikach zrobiło się niebezpiecznie ze względu na napady band ukraińskich, owdowiała matka wraz z synami przeniosła się w pobliże Krasnegostawu i tu doczekała końca wojny. Potem była przeprowadzka do Lublina, Poznania, aż wreszcie w 1950 r. Węgleńscy znaleźli się w Warszawie.

Po uzyskaniu matury w Liceum im. H. Kołłątaja Piotr Węgleński rozpoczął studia na Wydziale Biologii i Nauk o Ziemi UW (1956–1961). Pracę magisterską poświęconą cytogenetyce owadów napisał pod kierunkiem prof. Wacława Gajewskiego, wybitnego polskiego genetyka, który zasłynął bezkompromisową postawą wobec lansowanej przez ówczesne władze „nowej biologii” i pseudonaukowych teorii Trofima Łysenki. Profesor Gajewski był również promotorem pracy doktorskiej Węgleńskiego (dotyczącej genetyki mikroorganizmów), obronionej w 1965 r.

Związany zawodowo z UW od 1961 r., Piotr Węgleński spędził kilka lat na stażach naukowych w Wielkiej Brytanii (John Innes Institute), USA (Massachussets Institute of Technology) i Francji (Paris XI). Pobyt w USA w latach 1974–1975 dał mu szansę na zapoznanie się z powstającą właśnie inżynierią genetyczną, dziedziną, która zrewolucjonizowała biologię końca XX w., doprowadzając do wielu sensacyjnych odkryć naukowych i znajdując ważne zastosowania praktyczne. Węgleński uczestniczył w 1974 r. w słynnej konferencji naukowej w Asilomar w Kalifornii. Po latach tak to wspominał: „Ostatecznie doszliśmy wtedy do wniosku, że potencjalne korzyści przewyższają potencjalne ryzyko i że należy iść dalej z tymi nowymi technologiami, tyle że z zachowaniem ostrożności”.

Po powrocie do Warszawy Węgleński wprowadził techniki inżynierii genetycznej do prac prowadzonych w Zakładzie Genetyki UW. Zakład ten przez długie lata był jedynym polskim ośrodkiem zajmującym się tą technologią i kształcącym specjalistów dla innych placówek naukowych w krajach „obozu socjalistycznego”. Węgleński zapoczątkował prace nad pozyskiwaniem ludzkiej insuliny z bakterii, kierował wieloma projektami naukowymi, zarówno teoretycznymi, jak i aplikacyjnymi. Uczestniczył w trzech wyprawach na Antarktydę, których celem było zdobycie cennych dla przemysłu zimnolubnych szczepów bakterii. W ostatnich latach zajął się również pracami nad antycznym DNA, które są prowadzone w celu odtworzenia historii ewolucyjnej ssaków w okresie plejstocenu.

Poza genetyką Piotr Węgleński miał kilka innych pasji. W latach studenckich grał w pierwszoligowej drużynie siatkarskiej „Warszawianki”, był także kapitanem reprezentacji UW. Przebywając w Stanach Zjednoczonych, dołączył do tamtejszej akademickiej drużyny siatkówki, z którą odniósł kilka sukcesów. Gdy powrócił do Polski, oprócz książek i notatek przywiózł moc sportowych pucharów i dyplomów. Dobrze zapamiętał, jaki miał problemy z polskim urzędem celnym, który chciał oclić puchary, aż w końcu sportowe trofea zaklasyfikowano jako „galanterię metalową małej wartości” i pozwolono wwieźć do kraju. Gorzej było z Malowanym ptakiem Jerzego Kosińskiego – ta książka została bezdyskusyjnie skonfiskowana. Po powrocie do kraju przygoda ze sportem ograniczyła się do zimowych wypraw w góry, spływów kajakowych, eksploracji grot i jaskiń. Za to fascynacja genetyką przybierała coraz wyraźniejsze kształty.

W roku 1974 r. Piotr Węgleński uzyskał habilitację, w 1982 r. objął stanowisko profesora nadzwyczajnego, a 7 lat później został profesorem zwyczajnym nauk biologicznych. Na UW pełnił funkcję kierownika Zakładu Genetyki (którą przejął po swoim mistrzu, prof. Gajewskim), a później dyrektora Instytutu Genetyki i Biotechnologii UW. W 1982 r., wraz z kilkoma innymi cieszącymi się zaufaniem naukowcami, wszedł do Senackiej Komisji Weryfikacyjnej ds. Studentów i Kadry. Dzięki stanowisku prezentowanemu przez członków tej grupy żaden z niepokornych politycznie nie został relegowany z uczelni. Prezentowana przez Węgleńskiego rozwaga, spokój i umiar zjednały mu zwolenników i przyczyniły się do wybrania w 1985 r. prorektorem uczelni (ds. badań naukowych). Później na to stanowisko wybierano go jeszcze dwukrotnie (w 1990 i 1993 r.). Wreszcie latem 1999 r. wybrano go rektorem uczelni.

W kwietniu 2002 r. został wybrany na drugą kadencję. Pokonał prof. Stefana Jackowskiego. Z perspektywy 10 lat prof. Jackowski uważał, że miał alternatywny wobec wybranego program rozwoju uczelni, ale cenił sobie Węgleńskiego za wyrazistość i konsekwencję. W 2013 r. wspominał: „Rektor Węgleński zawsze podejmował przemyślane decyzje, choć, co oczywiste, nie zawsze z tymi decyzjami się zgadzałem”.

W ciągu dwóch kadencji rektora Piotra Węgleńskiego oddano do użytku budynek Biblioteki UW na Dobrej (którego budowa była zasługą rektorów poprzednich kadencji), wyremontowano także dawny budynek biblioteczny, przekształcając go w zespół sal wykładowych. Przed tym gmachem w 2003 r. odsłonięto pomnik studenta (autorstwa Andrzeja Renesa), będący do dziś swoistą żeliwną maskotką uczelni. Odremontowano też budynek Szkoły Głównej i rozpoczęto budowę pływalni oraz hali sportowej przy ul. Banacha. Na uniwersytecie studiowało prawie 55 tys. studentów, ale czasy, które rektor Węgleński dobrze pamiętał, gdy siatkarze uniwersyteccy musieli gnieździć się w ciasnych i niskich salach, mijały bezpowrotnie. Te i inne inwestycje zwiększyły komfort nauki i pozwoliły zauważyć, że Uniwersytet Warszawski wkroczył w XXI stulecie.

W 2002 r. w wywiadzie dla ówczesnego kwartalnika „Uniwersytet Warszawski” (który 2 lata wcześniej rozpoczął swój trwający do dziś żywot), rektor Węgleński powiedział: „Zależy mi na tym, by UW bardzo wyraźnie i głośno zajmował stanowisko w sprawach społecznych, nie tylko w sprawach edukacji i nauki, ale także na przykład w sprawie wejścia Polski do Unii Europejskiej, aby był postrzegany jako ośrodek takiego zdrowego rozsądku i swoistego «know-how» w sprawach społecznych”. Za jego czasów na Uniwersytecie gościły znane i ważne osobistości, m.in.: Dalajlama XIV, George W. Bush, Václav Havel, cesarz Japonii. Za swoje wielkie osiągnięcie rektor Węgleński uznaje zorganizowanie i prowadzenie comiesięcznych wykładów uniwersyteckich („8 wykładów na nowe tysiąclecie”), do których wygłoszenia zapraszał znakomite osobistości, np.: Zbigniewa Brzezińskiego, abpa Józefa Życińskiego, Andrzeja Wajdę, Aleksandra Kwaśniewskiego, Włodzimierza Cimoszewicza.

Dziś prof. Piotr Węgleński pełni obowiązki Dyrektora Centrum Nowych Technologii Uniwersytetu Warszawskiego. Pracuje także w Instytucie Biochemii i Biofizyki PAN. Jest członkiem Towarzystwa Naukowego Warszawskiego i członkiem rzeczywistym PAN, przewodniczącym Komisji Nagród Prezesa Rady Ministrów, członkiem Komisji ds. etyki PAN, członkiem Rady Programowej Polskiego Radia i kilku komisji uniwersyteckich. Najlepiej jednak czuje się w swoim gabinecie, gdzie może oddać się opracowywaniu wyników badań prowadzonych przez jego współpracowników i pisaniu kolejnych prac naukowych.